$S$-acts over a well-ordered monoid with modular congruence lattice

Исследование относится к структурной теории полигонов, подразумевающей описание полигонов над теми или иными классами моноидов или обладающих теми или иными свойствами, например удовлетворяющих какому-либо требованию, предъявляемому к решётке конгруэнций. Конгруэнции универсальной алгебры — это ядра гомоморфизмов этой алгебры в другие. Знание всех конгруэнций означает знание всех гомоморфных образов алгебры. Левый $S$-полигон над моноидом $S$ — это множество $A$, на котором моноид $S$ действует слева, причем единица этого моноида действует тождественно. Рассматриваются полигоны над линейно упорядоченными и над вполне упорядоченными моноидами, где под линейно упорядоченным моноидом $S$ понимается линейно упорядоченное множество с минимальным элементом и с бинарной операцией $\max$, относительно которой $S$ является, очевидно, коммутативным моноидом; под вполне упорядоченным моноидом $S$ понимается вполне упорядоченное множество с бинарной операцией $\max$, относительно которой $S$ также является коммутативным моноидом. Статья является продолжением авторского исследования с М. С. Казаком, где приводится описание $S$-полигонов над линейно упорядоченными моноидами с линейной решеткой конгруэнций и $S$-полигонов над вполне упорядоченными моноидами с дистрибутивной решеткой конгруэнций. Описываются $S$-полигоны над вполне упорядоченными моноидами, решетки конгруэнций которых модулярны.