On periodic groups saturated with finite Frobenius groups

Группа называется слабо сопряжённо бипримитивно конечной, если каждый её элемент простого порядка порождает с любым своим сопряжённым конечную подгруппу. Бинарно конечная группа — это периодическая группа, в которой любые два элемента порождают конечную подгруппу. Если $\mathfrak{X}$ — некоторое множество конечных групп, то говорят, что группа $G$ насыщена группами из множества $\mathfrak{X}$, если любая конечная подгруппа из $G$ содержится в подгруппе группы $G$, изоморфной некоторой группе из $\mathfrak{X}$. Группа $G = F \leftthreetimes H$ называется группой Фробениуса с ядром $F$ и дополнением $H$, если $H \cap H^f = 1$ для любого $f \in F^{\#}$ и каждый элемент из $G \setminus F$ принадлежит одной из сопряжённых с $H$ подгрупп группы $G$. В работе доказано, что периодическая слабо сопряженно бипримитивно конечная группа с нетривиальным локально конечным радикалом, насыщенная конечными группами Фробениуса, является группой Фробениуса. Найден ряд свойств таких групп и их фактор-групп по локально конечному радикалу. Аналогичный результат получен для бинарно конечных групп с указанными условиями. Приведены примеры периодических не локально конечных групп, удовлетворяющих условиям теорем, и поставлен ряд вопросов по комбинаторной теории групп.