|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Алгебро-логические методы в информатике и искусственный интеллект
On periodic groups saturated with finite Frobenius groups
[О периодических группах, насыщенных конечными группами Фробениуса]
B. E. Durakov, A. I. Sozutov Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russian Federation
Аннотация:
Группа называется слабо сопряжённо бипримитивно конечной, если каждый её элемент простого порядка порождает с любым своим сопряжённым конечную подгруппу. Бинарно конечная группа — это периодическая группа, в которой любые два элемента порождают конечную подгруппу. Если $\mathfrak{X}$ — некоторое множество конечных групп, то говорят, что группа $G$ насыщена группами из множества $\mathfrak{X}$, если любая конечная подгруппа из $G$ содержится в подгруппе группы $G$, изоморфной некоторой группе из $\mathfrak{X}$. Группа $G = F \leftthreetimes H$ называется группой Фробениуса с ядром $F$ и дополнением $H$, если $H \cap H^f = 1$ для любого $f \in F^{\#}$ и каждый элемент из $G \setminus F$ принадлежит одной из сопряжённых с $H$ подгрупп группы $G$. В работе доказано, что периодическая слабо сопряженно бипримитивно конечная группа с нетривиальным локально конечным радикалом, насыщенная конечными группами Фробениуса, является группой Фробениуса. Найден ряд свойств таких групп и их фактор-групп по локально конечному радикалу. Аналогичный результат получен для бинарно конечных групп с указанными условиями. Приведены примеры периодических не локально конечных групп, удовлетворяющих условиям теорем, и поставлен ряд вопросов по комбинаторной теории групп.
Ключевые слова:
группа Фробениуса, слабо сопряженно бипримитивно конечная группа, локально конечный радикал, насыщенность.
Поступила в редакцию: 30.12.2020
Образец цитирования:
B. E. Durakov, A. I. Sozutov, “On periodic groups saturated with finite Frobenius groups”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 35 (2021), 73–86
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iigum445 https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v35/p73
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 123 | PDF полного текста: | 72 | Список литературы: | 12 |
|