An optimal control problem by a hyperbolic system with boundary delay

В статье рассматривается задача оптимального управления системой полулинейных гиперболических уравнений, в которой граничные условия определяются из системы обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Задача рассматривается в классе гладких управляющих воздействий. В силу данного условия невозможно доказать условие оптимальности типа принципа максимума Л. С. Понтрягина и классические условия оптимальности градиентного типа. Задачи такого рода возникают при моделировании динамики невзаимодействующих между собой популяций с учетом возрастного распределения особей. Независимыми переменными в этом случае являются возраст особей и время, в течение которого рассматривается процесс. Функции состояния процесса описывают возрастные плотности популяций. Целью задачи управления может быть достижение заданных плотностей популяций в конечный момент времени. Проблема идентификация функциональных параметров моделей может также рассматриваться как задача оптимального управления с квадратичным целевым функционалом. Для указанной задачи получено неклассическое необходимое условие оптимальности, которое основано на применении специальной вариации управления, обеспечивающей гладкость управляющих функций. Предложен метод улучшения допустимых управлений. Эффективность предлагаемого подхода проиллюстрирована примером.