Controllability of a singular hybrid system

Рассматривается линейная гибридная система с постоянными коэффициентами, неразрешенная относительно производной непрерывной составляющей искомой функции. В литературе подобные системы часто называют дискретно-непрерывными. Такие системы возникают при математическом моделировании ряда технических процессов. С помощью гибридных систем, к примеру, можно описать системы цифрового управления и коммутации, системы нагревания и охлаждения, функционирование коробки передач автомобиля, динамические системы с соударением и кулоновским трением, а также многие другие. Качественной теории такого рода систем посвящено множество работ, однако в большинстве из них рассматриваются невырожденные случаи в различных постановках. Анализ работы существенным образом опирается на методику исследования вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и проводится в предположении существования эквивалентной структурной формы. Данная структурная форма эквивалентна исходной системе в смысле решений, а преобразующий к ней оператор обладает левым обратным. Построение структурной формы носит конструктивный характер и не использует замену переменных, при этом автоматически решается проблема согласования начальных данных. В работе получены необходимые и достаточные условия $R$-управляемости (управляемости в пределах множества достижимости) исследуемой системы.