Hierarchy of families of theories and their rank characteristics

Изучение семейств элементарных теорий дает информацию о поведении и взаимосвязях теорий внутри семейств, возможности порождения и их сложности. Эта сложность выражается ранговыми характеристиками как для семейств, так и для их элементов внутри семейств.
В работе вводится и описывается иерархия семейств теорий и их ранговые характеристики, включая динамику рангов. Рассматриваются регулярные семейства, базирующиеся на основе семейства праэлементов — теорий данной сигнатуры, и пошагового процесса, задающего искомую иерархию. Для отражения шагов этого процесса используется ординально-значный теоретико-множественный ранг. Вводится ранг RS и связанные с ним ранги для регулярных семейств относительно определимых предложениями подсемейств, обобщается известный RS-ранг для семейств праэлементов, а также их степень. На основе отделимости множеств праэлементов описываются связи и динамика для этих рангов и степеней. Вводятся и характеризуются графы и семейства окрестностей, свидетельствующие о рангах. Показано, что декомпозиции семейств окрестностей и ранговые связи, для дискретных разложений, задают аддитивность и возможность сведения меры сложности для семейств к более простым подсемействам.