|
Интегро-дифференциальные уравнения и функциональный анализ
On invariant sets for the equations of motion of a rigid body in the Hess–Appelrot case
[Об инвариантных множествах уравнений движения твердого тела в случае Гесса–Аппельрота]
V. D. Irtegov, T. N. Titorenko Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of SB of RAS, Irkutsk, Russian Federation
Аннотация:
Рассматривается задача о движении твердого тела в случае Гесса–Аппельрота, когда уравнения движения кроме трех первых интегралов имеют инвариантное многообразие Гесса. На основе метода Рауса–Ляпунова и его обобщений проводится качественный анализ дифференциальных уравнений на этом многообразии. Выделяются стационарные инвариантные множества указанных уравнений и исследуется их устойчивость по Ляпунову. Под стационарными понимаются множества, состоящие из траекторий уравнений движения и обладающие экстремальным свойством: на этих множествах удовлетворяются необходимые условия экстремума элементов алгебры первых интегралов задачи. В статье предлагается некоторое расширение методики нахождения таких множеств: получение новых множеств из ранее известных, применение “обратного метода Лагранжа”. С использованием этих способов для дифференциальных уравнений на многообразии Гесса найдено семейство инвариантных многообразий, из которого получено несколько инвариантных многообразий более высокой размерности, чем многообразия семейства, и проведен анализ дифференциальных уравнений на одном из них. Найдены положения равновесия и семейства перманентных вращений тела. Для ряда решений получены достаточные условия устойчивости.
Ключевые слова:
случай Гесса, инвариантные множества, устойчивость.
Поступила в редакцию: 19.05.2020
Образец цитирования:
V. D. Irtegov, T. N. Titorenko, “On invariant sets for the equations of motion of a rigid body in the Hess–Appelrot case”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 33 (2020), 20–34
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iigum425 https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v33/p20
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 112 | PDF полного текста: | 57 | Список литературы: | 18 |
|