The Generalized Splitting Theorem for Linear Sobolev type Equations in Relatively Radial Case

Уравнения соболевского типа в настоящее время составляют обширную область среди неклассических уравнений математической физики. Неклассическими называют те уравнения математической физики, чьи представления в виде уравнений или систем уравнений в частных производных не укладываются в рамках одного из классических типов — эллиптического, параболического или гиперболического. В данной работе доказывается обобщенная теорема о расщеплении пространств и действий операторов для уравнения соболевского типа с относительно радиальным оператором. Отметим, что необходимость в обобщенной теореме о расщеплении появилась при изучении многоточечных начально-конечных для линейных уравнений соболевского типа. В настоящее время эти задачи нашли свое применение в теории управляемости и оптимального управления. Основным методом исследования является теория Свиридюка относительного спектра.
Статья кроме введения и списка литературы содержит три части. В первой части приводятся необходимые сведения теории относительно $p$-радиальных операторов, вторая содержит основной результат статьи — доказательство обобщенной теоремы о расщеплении в случае сильно $(L,p)$-радиального оператора $M$. Третья часть содержит применение результатов предыдущего пункта для различных задач, а именно для доказательства однозначной разрешимости многоточечной начально-конечной задачи для уравнения Дзекцера и для исследования дихотомий решений линеаризованной системы уравнений фазового поля. Список литературы не претендует на полноту и отражает лишь вкусы и пристрастия авторов.