Convex maximization formulation of general sphere packing problem

Рассмотрена общая задача упаковки сфер, которая заключается в упаковке непересекающихся сфер (шаров) с максимальным объемом в выпуклое множество. Эта проблема имеет важные приложения в науке и технике. Доказано, что эта задача эквивалентна выпуклой задаче максимизации, которая принадлежит классу глобальной оптимизации. Получены необходимые и достаточные условия для вписывания конечного числа шаров в выпуклый компакт. В двумерном случае задача упаковки сфер является классической задачей упаковки кругов. Показано, что 200-летняя задача Мальфатти [11] является частным случаем задачи упаковки кругов. Также рассмотрены существующие алгоритмы для решения задач упаковки кругов и их промышленное применение.