Дробная гладкость распределений тригонометрических полиномов на пространстве с гауссовской мерой

Исследуются свойства образов гауссовской меры под действием тригонометрических полиномов фиксированной степени на конечномерных пространствах произвольной размерности. Показано, что образы $n$-мерной гауссовской меры под действием тригонометрических полиномов являются мерами с плотностями из класса Никольского–Бесова с дробным показателем. Эти свойства образов гауссовской меры использованы для получения оценок расстояния по вариации между двумя образами $n$-мерной гауссовской меры под действием тригонометрических полиномов через расстояние по Форте–Мурье между этими образами. Также получены обобщения данных результатов на случай образов гауссовской меры под действием $k$-мерных отображений, компоненты которых являются тригонометрическими полиномами.