K необходимым условиям оптимальности в дискретных системах управления

При ослабленных предположениях исследуется проблема необходимых условий оптимальности высокого порядка в дискретных задачах оптимального управления со свободным правым концом траектории. Здесь используется, во-первых, понятие относительной внутренности множества в широком смысле, во-вторых, сочетание линейной (т. е. равномерно малой) и игольчатой вариаций допустимого управления. В результате получается новая формула приращения функционала качества с членами нулевого, первого и второго порядков малости. Она и служит источником известного необходимого условия оптимальности нулевого порядка, если отсутствует линейная вариация допустимого управления, или известных необходимых условий оптимальности первого и второго порядков, если на некотором подмножестве области допустимых управлений приращение функционала качества нулевого порядка отсутствует. Следуя полученной формуле приращения функционала качества, вводятся понятия нулевой, первой и второй вариаций функционала качества в более общем виде, из которых в частности следуют известные вариации функционала качества. На основе полученных формул для вариаций функционала качества с помощью игольчатой вариации допустимого управления получаются более конструктивные необходимые условия оптимальности нулевого, первого и второго порядков, имеющие широкую сферу действия.