|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Динамические системы и оптимальное управление
Параметризация некоторых задач управления линейными системами
В. А. Срочкоa, Е. В. Аксенюшкинаb a Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация
b Байкальский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация
Аннотация:
В рамках методов параметризации управления рассматривается ряд задач оптимизации линейных фазовых систем с квадратичным
и билинейным функционалами. Аппроксимация управления проводится в классе кусочно-линейных функций на равномерной
сетке узлов отрезка времени и оформляется как линейная комбинация специального набора опорных функций с
коэффициентами-параметрами, которые и являются переменными конечномерной задачи. При этом интервальное
ограничение на управление в вариационной задаче автоматически переходит в аналогичные ограничения на переменные конечномерной задачи.
Для характеризации и эффективного решения этих задач получены явные выражения избранных функционалов через
параметры аппроксимаций. В результате сформулирована в явном виде серия квадратичных задач математического программирования с простейшими
ограничениями на переменные. При этом квадратичные формы целевых функций определяются матрицами Грама и Хессенберга.
Необходимо подчеркнуть, что используемая параметризация сохраняет свойство выпуклости исходной задачи оптимального управления.
Кроме того, простейшая задача оптимального управления с линейным терминальным функционалом после параметризации решается без итераций.
Установлена связь между согласованными задачами на уровне условий оптимальности. Она состоит в том, что дифференциальное условие
экстремума в конечномерной задаче локально эквивалентно принципу максимума для вариационной задачи в узлах сетки.
Ключевые слова:
линейная система управления, квадратичный и билинейный функционалы, кусочно-линейная аппроксимация, конечномерные задачи.
Поступила в редакцию: 18.10.2019
Образец цитирования:
В. А. Срочко, Е. В. Аксенюшкина, “Параметризация некоторых задач управления линейными системами”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 30 (2019), 83–98
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iigum397 https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v30/p83
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 243 | PDF полного текста: | 138 | Список литературы: | 29 |
|