Параметризация некоторых задач управления линейными системами

В рамках методов параметризации управления рассматривается ряд задач оптимизации линейных фазовых систем с квадратичным и билинейным функционалами. Аппроксимация управления проводится в классе кусочно-линейных функций на равномерной сетке узлов отрезка времени и оформляется как линейная комбинация специального набора опорных функций с коэффициентами-параметрами, которые и являются переменными конечномерной задачи. При этом интервальное ограничение на управление в вариационной задаче автоматически переходит в аналогичные ограничения на переменные конечномерной задачи.
Для характеризации и эффективного решения этих задач получены явные выражения избранных функционалов через параметры аппроксимаций. В результате сформулирована в явном виде серия квадратичных задач математического программирования с простейшими ограничениями на переменные. При этом квадратичные формы целевых функций определяются матрицами Грама и Хессенберга.
Необходимо подчеркнуть, что используемая параметризация сохраняет свойство выпуклости исходной задачи оптимального управления. Кроме того, простейшая задача оптимального управления с линейным терминальным функционалом после параметризации решается без итераций.
Установлена связь между согласованными задачами на уровне условий оптимальности. Она состоит в том, что дифференциальное условие экстремума в конечномерной задаче локально эквивалентно принципу максимума для вариационной задачи в узлах сетки.