Identification of input signals in integral models of one class of nonlinear dynamic systems

Проблема восстановления входных сигналов является одним из интенсивно развивающихся научных направлений и находится на стыке теории математического моделирования, теории автоматического управления и теории обратных задач. Статья посвящена решению проблемы идентификации входного сигнала, которому соответствует заданный (желаемый) отклик при условии отсутствия обратной связи. Изложен подход к приближенному решению полиномиальных уравнений Вольтерра I рода N-й степени, возникающих при моделировании нелинейной динамики аппаратом интегро-степенных рядов Вольтерра. Рассматривается один класс нелинейных динамических систем типа черного ящика, входной сигнал которых является векторной функцией времени. В данном случае, в отличие от скалярного входа, интегральная модель усложняется за счет включения слагаемых, учитывающих одновременное изменение отдельных компонент вектора входного сигнала. Ранее рассмотрены интегральные модели с постоянными ядрами Вольтерра. В настоящей статье предполагается, что симметричные ядра Вольтерра представимы в виде произведения конечного числа непрерывных функций. Задача идентификации решена с помощью метода Ньютона–Канторовича. В качестве начального приближения предложено численное решение соответствующего линейного интегрального уравнения Вольтерра I рода. Расчетные формулы получены на основе квадратурного метода (правых прямоугольников). Эффективность предлагаемых алгоритмов проиллюстрирована на эталонной динамической системе и подтверждена численными результатами.