О представлении решеток алгебраических множеств универсальных алгебр

Понятие алгебраического множества относится к основным понятиям классической алгебраической геометрии над полями. Это понятие наряду с понятием решетки алгебраических множеств лежит в основе так называемой алгебраической геометрии универсальных алгебр. При этом традиционно существуют два подхода к определению алгебраических множеств: один из них, являющийся непосредственным обобщением классической ситуации с понятием алгебраического множества над полем, связан с гомоморфизмами свободных алгебр в рассматриваемую, другой формулируется в рамках традиционной теории моделей.
В настоящей работе предложен еще один подход к характеризации алгебраических множеств, основанный на понятии внутренних гомоморфизмов расширений изучаемой алгебры. На основе этого подхода предложено еще одно из возможных представлений решеток алгебраических множеств универсальных алгебр, а также критерий, в терминах внутренних гомоморфизмов, совпадения совокупностей алгебраических множеств универсальных алгебр с идентичными основными множествами.