Нефинитарные обобщения нильтреугольных подалгебр алгебр Шевалле

Пусть $N\Phi(K)$ — нильтреугольная подалгебра алгебры Шевалле над полем или кольцом $K$, ассоциированной с системой корней $\Phi$ классического типа. Для типа $A_{n-1}$ ее ассоциируют с алгеброй $NT(n,K)$ (нижних) нильтреугольных $n\times n$-матриц над $K$. К нефинитарному обобщению приводит алгебра $R=NT(\Gamma,K)$ всех нильтреугольных $\Gamma$-матриц $\alpha =||a_{ij}||_{i,j\in \Gamma}$ над $K$ с индексами из цепи $\Gamma$ натуральных чисел. Доказана радикальность кольца $R$. В случае кольца $K$ без делителей нуля показано, что идеалы $T_{i,i-1}$ всех $\Gamma$-матриц с нулями выше $i$-той строки и в столбцах с номерами $\geq i$ исчерпывают все максимальные коммутативные идеалы кольца $R$ и ассоциированного с ним кольца Ли $R^{(-)}$, а также максимальные нормальные абелевы подгруппы присоединенной группы (она изоморфна обобщенной унитреугольной группе $UT(\Gamma,K)$); доказано также равенство групп автоморфизмов $Aut\ R$ и $Aut\ \ R^{(-)}$. Автоморфизмы частично изучались ранее, в частности, для группы $ UT(\Gamma,K)$, когда $K$ — поле.
Найденное в 1990 г. специальное матричное представление алгебр Ли $N\Phi(K)$ позволило построить и обосновать нефинитарные обобщения $NG(K)$ типа $G=B_{\Gamma}$, $C_{\Gamma}$ и $D_{\Gamma}$. Автоморфизмы здесь исследуем переходом к факторам кольца Ли, изоморфным $NT(\Gamma, K)$.
С другой стороны, для любой цепи $\Gamma$ финитарные нильтреугольные $\Gamma$-матрицы образуют финитарную алгебру Ли $FNG(\Gamma,K)$ типа $G=A_{\Gamma}$ (т. е. $FNT(\Gamma,K)$), $B_{\Gamma}$, $C_{\Gamma}$ и $D_{\Gamma}$. Ранее здесь были изучены автоморфизмы кольца Ли $FNT(\Gamma,K)$ над кольцом $K$ без делителей нуля, а также финитарных обобщений унипотентных подгрупп групп Шевалле классических типов над полем, включая скрученные типы (В. М. Левчук и Г.С. Сулейманова, 1987 и 2009 гг.).