Обратная задача для эволюционного уравнения с дробной производной Герасимова–Капуто в секториальном случае

Исследуется однозначная разрешимость класса линейных обратных задач с независящим от времени неизвестным коэффициентом в эволюционном уравнении в банаховом пространстве, разрешенном относительно дробной производной Герасимова–Капуто. Предполагается, что оператор из правой части уравнения порождает экспоненциально ограниченное аналитическое в секторе, содержащем положительную полуось, семейство разрешающих операторов соответствующего однородного уравнения. Показано, что для корректности обратной задачи в качестве пространства исходных данных необходимо выбирать область определения порождающего оператора, снабженную нормой его графика. Найдены достаточные условия однозначной разрешимости обратной задачи. Полученные абстрактные результаты используются для нахождения условий разрешимости обратной задачи для одного класса уравнений в частных производных дробного порядка по времени. Рассмотренный пример, в частности, показывает, что при выборе в качестве пространства исходных данных не области определения порождающего оператора, а всего пространства обратная задача является некорректной.