Ranks for families of permutation theories

Понятие ранга для семейств теорий, аналогичное рангу Морли для фиксированных теорий, служит мерой сложности для данных семейств. Возникает естественная проблема описания иерархии ранга для ряда семейств теорий.
В данной статье мы, отвечая на поставленный вопрос, описываем ранги и степени для семейств теорий подстановок с разным числом циклов определенной длины. Приведено несколько примеров семейств теорий подстановок, которые имеют конечный ранг, а также построено семейство теорий подстановок, имеющее данный счетный ранг и данную степень $n$. Доказано, что в семействе теорий подстановок любая теория является теорией конечной структуры или аппроксимируется теориями конечных структур, т. е. любая теория подстановки на бесконечном множестве является псевдоконечной. Изучены топологические свойства рассматриваемых семейств.