О задаче оптимальной стабилизации одной системы линейных нагруженных дифференциальных уравнений

Возможности современной вычислительной и измерительной техники позволяют использовать наиболее адекватные математические модели по их реальному содержанию управляемых динамических процессов. В частности, математическое описание многих процессов управления из различных областей науки и техники может быть осуществлено при помощи нагруженных дифференциальных уравнений. В данной работе исследуется задача оптимальной стабилизации одной системы линейных нагруженных дифференциальных уравнений. Предполагается, что в точках нагружения функция фазового состояния системы имеет левосторонние пределы. Подобные задачи возникают, например, когда при наблюдении за динамическим процессом измеряются фазовые состояния в некоторые моменты времени и информация непрерывно передается с помощью обратной связи. Эти задачи имеют важное прикладное и теоретическое значение, естественным образом возникает необходимость их исследования в различных постановках. Учитывая характер влияния нагруженных слагаемых на динамику процесса, система нагруженных дифференциальных уравнений представляется в виде поэтапно меняющихся дифференциальных уравнений. Для решения задачи оптимальной стабилизации движения поэтапно меняющейся системы поставленная задача разделяется на две части, одна из которых формулируется на конечном интервале времени, а вторая — на бесконечном интервале. Поставленные задачи решаются на основе метода функции Ляпунова. Приведен конструктивный подход построения оптимального стабилизирующего управления.