Classic solutions of boundary value problems for partial differential equations with operator of finite index in the main part of equation

В статье дается обзор результатов в области нерегулярных уравнений в банаховых пространствах с частными производными с необратимым оператором в главной части уравнения. Некоторые результаты статьи ранее анонсировались в препринтах. Показано как, используя информацию об обобщенной в смысле Келдыша жордановой структуре операторных коэффициентов уравнения, можно сводить нерегулярные задачи к регулярным. На этой основе демонстрируется решение проблемы подбора корректных граничных условий для широкого класса нерегулярных уравнений в частных производных высокого порядка. Общие теоремы о редукции, приведенные в статье, дают возможность не только получать достаточные условия существования и единственности классических решений, но и строить решения с входными данными, взятыми из эксперимента. Теория абстрактных уравнений в банаховых пространствах на содержательном уровне иллюстрируется решением граничных задач для ряда конкретных интегро-дифференциальных и разностных уравнений различных порядков.