О классах булевых функций, порожденных максимальными частичными ультраклонами

Рассматриваются множества мультифункций. Под мультифункцией на конечном множестве $A$ понимается функция, определенная на множестве $A$ и принимающая в качестве значений его подмножества. Очевидно, что суперпозиция в обычном смысле при работе с мультифункциями не подходит. Поэтому для них необходимо новое определение суперпозиции. Обычно рассматривается два способа определения суперпозиции: в основе первого лежит объединение подмножеств множества $A$, и в этом случае замкнутые множества, содержащие все проекции, называются мультиклонами, а в основе второго — пересечение подмножеств множества $A$, и замкнутые множества, содержащие все проекции, называются частичными ультраклонами. Множество мультифункций на $A$, с одной стороны, содержит в себе все функции $|A|$-значной логики, а с другой является подмножеством функций $2^{|A|}$-значной логики с суперпозицией, сохраняющей эти подмножества.
Для функций $k$-значной логики интересной является задача их классификации. Одним из известных вариантов классификации функций $k$-значной логики является тот, при котором функции в замкнутом подмножестве $B$ замкнутого множества $M$ могут быть разбиты согласно их принадлежности предполным в $M$ классам. В данной работе в роли подмножества $B$ выступает множество всех булевых функций, а в качестве множества $M$ — множество всех мультифункций на двухэлементном множестве, и при этом предполными классами являются максимальные частичные ультраклоны.