Детерминанты как комбинаторные формулы суммирования над алгеброй с единственной $n$-арной операцией

С конца 1980-х гг. автор опубликовал серию результатов по матричным функциям, полученным с помощью производящих функций, смешанных дискриминантов (смешанных объёмов в $\mathbb R^n$), и известной теоремы поляризации (ее формулировка в наибольшей общности приведена в журнале «Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика» в 2017 г.). Эта теорема позволяет получать для полиаддитивной и симметрической функции множество вычислительных формул (полиномиальных тождеств), содержащих семейство свободных переменных. В 1979–1980 гг. автор получил первое полиномиальное тождество для перманентов над коммутативным кольцом, а в 2013 г. полиномиальное тождество нового типа для детеминантов над некоммутативным кольцом с ассоциативными степенями.
В заметке дано общее определение функции детерминанта, названного автором $e$-детерминантом над алгеброй с единственной $n$-арной $f$-операцией. Это определение отлично от хорошо известного определения некоммутативного детерминанта Гельфанда. Показано, что при естественных ограничениях на $f$-операцию $e$-детерминант сохраняет основные свойства классического детерминанта над полем $\mathbb R$. Получено семейство полиномиальных тождеств для $e$-детерминантов. В заключении автор выражает уверенность, что представляет интерес получение подобных полиномиальных тождеств для функций Шура, смешанных дискриминантов, результантов и других матричных функций над различными алгебраическими системами. Особенно интересен, по его мнению, ответ на следующий вопрос: для каких $n$-арных $f$-операций возможно быстрое вычисление $e$-детерминантов с помощью квантовых компьютеров?