Трехмерная тепловая волна, порожденная краевым режимом, заданным на подвижном многообразии

Работа посвящена изучению нелинейного уравнения теплопроводности в случае степенной нелинейности (уравнение пористой среды; уравнение нелинейной фильтрации), для которого исследуется задача об инициировании краевым режимом, заданным на подвижном многообразии, тепловой волны, движущейся по холодному (нулевому) фону с конечной скоростью, в случае трех пространственных переменных. Доказана новая теорема существования и единственности решения указанной задачи в классе аналитических функций (основная теорема). Само решение строится в виде ряда по степеням независимых переменных, коэффициенты которого определяются индукцией по суммарному порядку дифференцирования с использованием рекуррентной процедуры — на каждом шаге решается система алгебраических уравнений с возрастающей (вообще говоря, неограниченно) размерностью. Локальная сходимость построенного ряда доказывается методом мажорант с использованием классической теоремы Коши–Ковалевской. Тем самым обобщаются и усиливаются ранее полученные авторами результаты в части построения решений задачи о движении тепловой волны по холодному фону в цилиндрических и сферических координатах. Кроме того, рассматриваются некоторые частные случаи задачи, когда построение решения может быть сведено к интегрированию нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, не разрешенного относительно старшей производной. Поскольку проинтегрировать в квадратурах упомянутое обыкновенное дифференциальное уравнение, вообще говоря, не удается, проводится его качественное исследование, а также выполняются численные эксперименты с использованием граничноэлементного подхода, развиваемого в последние годы авторами. Приводится интерпретация полученных результатов с точки зрения исходной задачи о движении тепловой волны.