Робастная управляемость нестационарных дифференциально-алгебраических уравнений

Рассматривается нестационарная система обыкновенных дифференциальных уравнений с тождественно вырожденной матрицей при производной искомой вектор-функции. Такие системы называют дифференциально-алгебраическими уравнениями (ДАУ). Мерой неразрешенности ДАУ относительно производных служит целочисленная величина, называемая индексом. Анализ проводится в предположении существования структурной формы с разделенными дифференциальной и алгебраической подсистемами. Эта структурная форма эквивалентна исходной системе в смысле решений, а оператор, преобразующий систему ДАУ к данной структурной форме, обладает левым обратным. Построение структурной формы носит конструктивный характер и не использует замену переменных, при этом автоматически решается проблема согласования начальных данных. Данный подход использует понятие $r$-продолженной системы, где $r$ — индекс неразрешенности системы. Необходимым и достаточным условием существования структурной формы является наличие в матрице, описывающей $r$-продолженную систему неособенного минора порядка $n(r + 1)$, где $n$ — размерность системы ДАУ. Исследуется робастная управляемость нестационарных ДАУ с возмущениями, заданными с помощью матричных норм (неструктурированная неопределенность), присутствующими в матрицах при искомой вектор-функции и вектор-функции управления. Задача робастной управляемости заключается в нахождении условий, при которых возмущенная система останется полностью или $R$-управляемой на некотором отрезке при наличии этого свойства у исходной системы. Построена структурная форма для возмущенной системы ДАУ, на основе анализа которой получены достаточные условия робастной полной и $R$-управляемости ДАУ индекса неразрешенности $1$ и $2$.