Позиционный принцип минимума для импульсных процессов

Рассматривается задача минимизации терминального функционала на траекториях ограниченной вариации импульсной билинейной системы, управляемой неотрицательной векторной борелевской мерой при ограничениях на ее полную вариацию. Эта задача является релаксационным (импульсно-траекторным) расширением соответствующей классической задачи оптимального управления, в которой оптимальное измеримое управление, как правило, не существует. Никаких предположений корректности импульсного расширения не делается, так что каждой допустимой управляющей мере может соответствовать пучок возможных траекторий; индивидуальная траектория этого пучка выделяется с помощью метода разрывной замены времени; этим же методом задача импульсного управления редуцируется к обычной.
Цель статьи состоит в доказательстве нового нелокального необходимого условия оптимальности для импульсных процессов, которое базируется на использовании позиционных управлений спуска по функционалу. Это необходимое условие названо позиционным принципом минимума, оно обобщает соответствующий одноименный критерий для классических задач оптимального управления Позиционный принцип минимума формулируется в рамках конструкций обобщенного принципа максимума для импульсных процессов и является его усилением. Эффективность нового условия иллюстрируется примером.