Оптимизация динамики пучков заряженных частиц с использованием метода второго порядка

Задача оптимизации динамики пучка заряженных частиц рассматривается как задача программного управления ансамблем траекторий динамической системы с фиксированным конечным моментом времени. Состояние ансамбля динамических систем характеризуется плотностью распределения систем в фазовом пространстве, удовлетворяющей уравнению Лиувилля или уравнению Власова. Задача состоит в минимизации некоторого функционала, зависящего от конечного состояния ансамбля.
Предложено использовать алгоритм решения, основанный на вычислении первой и второй вариаций траектории динамической системы при вариации управления. В том случае, когда управление параметризовано, выражения для первой и второй вариации позволяют находить первые и вторые производные минимизируемого функционала по параметрам управления. Использование вторых производных может существенно ускорить процесс оптимизации по сравнению с алгоритмом, в котором используются только первые производные функционала.
Предложенный алгоритм реализован для пучка в канале с высокочастотной квадрупольной фокусировкой, который обычно используется в качестве начальной части ускорителей заряженных частиц. Рассмотрена простейшая задача оптимизации продольной динамики пучка в этом канале. Численное решение задачи проводится в рамках метода крупных частиц. Проведено сравнение эффективности методов первого и второго порядка. При этом метод второго порядка показывает существенное улучшение сходимости по сравнению с методом первого порядка.