О группах Шункова, насыщенных конечными простыми группами

Строение бесконечной группы, содержащей элементы конечного порядка, в значительной степени зависит от строения конечных подгрупп рассматриваемой группы. Одним из эффективных условий исследования бесконечной группы, содержащей элементы конечного порядка, является использование условия насыщенности группы некоторым множеством групп. Группа, насыщена группами из множества, если любая конечная подгруппа из данной группы содержится в подгруппе данной группы изоморфной некоторой группе из указанного множества. Группа называется группой Шункова, если для любой конечной подгруппы в фактор-группе нормализатора по ней любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную группу. Если множество элементов конечного порядка группы является подгруппой, то она называется периодической частью группы. Доказывается, что группа Шункова $2$-ранга $2$, насыщенная конечными простыми неабелевыми группами, обладает периодической частью, которая является простой локально конечной группой 2-ранга 2. Доказано, что если группа Шункова насыщена конечными простыми неабелевыми группами, и в любой её конечной $2$-подгруппе все инволюции из подгруппы лежат в её центре, то сама группа обладает периодической частью, которая является простой локально конечной группой, и в любой конечной $2$-подгруппе из периодической части все инволюции также лежат в центре.