Области притяжения точек равновесия нелинейных систем: устойчивость, ветвление и разрушение решений

Рассмотрена динамическая модель, состоящая из дифференциального уравнения в банаховых пространствах и нелинейного операторного уравнения относительно двух элементов из разных банаховых пространств. Предполагается, что система имеет стационарные решения (точки покоя). Ставится задача Коши с начальным условием на одну из неизвестных функций. На вторую функцию, играющую роль управления соответствующего нелинейного динамического процесса, начальные условия не ставятся. Получены достаточные условия, при выполнении которых задача имеет глобальное классическое решение стабилизирующееcя на бесконечности к точке покоя. При соответствующих достаточных условиях показано, что решение можно построить методом последовательных приближений. Если условия основной теоремы не выполнены, то задача может иметь несколько решений. Некоторые из них могут разрушиться за конечное время, а другие стабилизироваться к точке покоя. Приведены примеры иллюстрирующие построенную теорию.