О робастной устойчивости стационарных дифференциально-алгебраических уравнений со структурированной неопределенностью

Рассматривается линейная стационарная система дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ), которая может быть записана в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений с необратимыми матрицами коэффициентов. Важнейшей характеристикой ДАУ является индекс неразрешенности, отражающий сложность внутренней структуры системы. Исследуется вопрос об асимптотической устойчивости ДАУ, содержащих неопределенность, задаваемую посредством матричной нормы. Рассматривается возмущение в случае структурированной неопределенности. Предполагается, что исходная номинальная система является асимптотически устойчивой. Для проведения анализа исходное уравнение преобразуется к структурной форме, в которой разделены дифференциальная и алгебраическая подсистемы. Эта форма эквивалентна исходной системе в смысле совпадения множеств решений, а оператор, преобразующий исходную систему к структурной форме, обратим. Построение не использует замену переменных. Необходимым и достаточным условием существования структурной формы является регулярность матричного пучка исходного уравнения. Получены достаточные условия того, что возмущения не нарушают внутреннюю структуру номинальной системы. В условиях сохранения структуры исследуется вопрос об асимптотической устойчивости ДАУ со структурированной неопределенностью. Получены оценки радиуса устойчивости возмущенной системы. Изложение ведется от более простого случая, при котором возмущение присутствует только при неизвестной вектор-функции, к более сложному, при котором возмущение также присутствует при производной от искомой вектор-функции. Перед изложением результатов кратко упомянуты вспомогательные сведения. При получении результатов использовались значения для вещественного и комплексного радиусов устойчивости для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных. Для иллюстрации полученных результатов рассмотрен пример.