Generations of generative classes

В работе исследуются порождающие множества диаграмм для генерирующих классов. Сами генерирующие классы возникли при решении ряда теоретико-модельных проблем. Они подразделяются на семантические и синтаксические. К первым относятся широко известные конструкции Фраиссе и Хрушовского. Синтаксические генерирующие классы и синтаксические генерические конструкции были введены в работах автора. Они позволяют рассматривать любую $\omega$-однородную структуру в виде генерического предела диаграмм над конечными множествами. Тем самым, любая элементарная теория представляется некоторыми своими генерическими моделями. При этом информация, заданная диаграммами, реализуется в этих моделях.
Мы рассматриваем генерические конструкции как в общем виде, так и при некоторых естественных ограничениях, в частности при выполнении свойства самодостаточности. Исследуется отношение доминирования и эквивалентности по доминированию для генерирующих классов. С помощью этого отношения характеризуется условие конечности генерической структуры, сводящее построение генерической структуры к использованию лишь максимальных диаграмм. Условие конечности генерической структуры также эквивалентно конечной порожденности генерирующего класса, т. е. сведению всех диаграмм данного класса к копированию некоторого конечного множества диаграмм.
Доказано, что счетная порожденность (сведение к некоторому, не более чем счетному множеству диаграмм) генерирующего класса без максимальных диаграмм равносильна существованию счетной генерической структуры, а несчетная порожденность — отсутствию генерических структур или наличию лишь несчетных генерических структур.