О классах гиперфункций ранга 2, порожденных максимальными мультиклонами

В теории дискретных функций одним из объектов исследования являются мультифункции — функции, заданные на конечном множестве A и принимающие в качестве своих значений все подмножества множества A. В множестве мультифункций можно выделить множество гиперфункций — функций, принимающих в качестве своих значений все непустые подмножества множества A.
Отношение принадлежности максимальным мультиклонам является отношением эквивалентности и порождает соответствующее разбиение. Используя данное разбиение, можно оценить мощности всех возможных базисов, подсчитать число различных типов базисов одинаковой мощности, построить каркас решетки клонов.
Зная число максимальных клонов, можно оценить сверху число классов разбиения как мощность множества всех подмножеств множества максимальных клонов. Свойства функций позволяют эту оценку понизить. Нижнюю оценку числа классов можно получить, построив соответствующие классы.
Стоит заметить, что с увеличением мощности множества максимальных клонов, сложность задачи описания всех классов эквивалентности значительно возрастает.
В работе рассматриваются мультифункции на двухэлементном множестве. Число максимальных мультиклонов было получено ранее и равно 15 (Пантелеев В. И., 2009).
Основной целью работы является описание разбиения множества гиперфункций на классы эквивалентности. При этом ранее было показано (Казимиров А. С., Пантелеев В. И.), что множество булевых функций, являющееся подмножеством множества гиперфункций, разбивается на 18 классов эквивалентности. В данной работе были найдены специальные свойства гиперфункций относительно принадлежности максимальным гиперклонам и с помощью компьютерного эксперимента описаны все классы эквивалентности, порождаемые функциями от трех аргументов. Полученные результаты позволили показать, что отношение принадлежности максимальным мультиклонам разбивает множество всех гиперфункций на 67 классов эквивалентности.