Задача управления для одной системы линейных нагруженных дифференциальных уравнений с неразделенными многоточечными промежуточными условиями

Возможности современной вычислительной и измерительной техники позволяют использовать наиболее адекватные математические модели рассматриваемых динамических процессов управления в зависимости от их практического назначения. Математическое описание разнообразных динамических процессов управления, в которых будущее течение процессов зависит не только от настоящего, но и существенно определяется предысторией процесса, осуществляется при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений с памятью различных видов, называемых также уравнениями с последействием или нагруженными дифференциальными уравнениями. В данной работе рассмотрена задача управления и оптимального управления одной системой линейных нагруженных дифференциальных уравнений, для которой, наряду с классическими краевыми (начальным и конечным) условиями, заданы неразделенные многоточечные промежуточные условия. Предполагается, что в точках нагружения функция фазового состояния системы имеет левосторонние пределы и выполняются некоторые неразделенные многоточечные условия. Подобные задачи возникают, например, когда при наблюдении за динамическим процессом измеряются фазовые состояния в некоторые моменты времени и информация непрерывно передается с помощью обратной связи. Эти задачи имеют важное прикладное и теоретическое значение, естественным образом возникает необходимость их исследования в различных постановках. В работе сформулировано необходимое и достаточное условие вполне управляемости для рассмотренной системы линейных нагруженных дифференциальных уравнений. Приведен конструктивный подход решения задачи управления и сформулированы условия существования программного управления и движения. Построен аналитический вид управляющего воздействия для задачи управления, а также предложен способ решения задачи оптимального управления.