Скелетные разложения линейных операторов в теории нерегулярных систем с частными производными

Рассматриваются линейные системы уравнений с частными производными. В главной части систем стоит линейный необратимый оператор, допускающий скелетное разложение. Входящие в систему дифференциальные операторы имеют достаточно гладкие коэффициенты. Области определения дифференциальных операторов в конкретных ситуациях, рассмотренных в работе, состоят из линейных многообразий достаточно гладких функций со значениями в банаховом пространстве, подчиненных дополнительным граничным условиям. Вводится понятие скелетной цепочки линейного оператора, стоящего в главной части системы. Предполагается, что этот оператор порождает скелетную цепочку конечной длины. В этом случае решение исходной системы сводится к регулярной расщепленной системе уравнений, разрешенных относительно старших дифференциальных выражений с определенными начально-краевыми условиями. Указаны возможные обобщения предложенного подхода и рассмотрено его приложение к постановке граничных задач в нелинейном случае. Результаты развивают теорию дифференциальных уравнений с вырождениями, заложенную в монографиях N. A. Sidorov [General regularization questions in problems of branching theory. (1982; MR 87a:58036)]; N. A. Sidorov, B. V. Loginov, A. V. Sinitsyn and M. V. Falaleev [Lyapunov–Schmidt methods in nonlinear analysis and applications (Math. Appl. 550, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht) (2002; Zbl 1027.47001)].