Приложения и методы численного решения одного класса интегро-алгебраических уравнений с переменными пределами интегрирования

В статье рассмотрены взаимосвязанные алгебраические уравнения и линейные интегральные уравнения Вольтерра I и II рода с переменными пределами интегрирования, где нижний предел интегрирования строго меньше верхнего для любых значений независимой переменной. Если объединить эти уравнения, то получим систему интегральных уравнений Вольтерра с переменными пределами интегрирования с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью. Такие системы уравнений принято называть интегро-алгебраическими уравнениями с переменными пределами интегрирования. В данной работе без доказательства приведены достаточные условия существования единственного решения интегро-алгебраических уравнений с переменными пределами интегрирования в классе непрерывных функций. Для численного решения интегро-алгебраических уравнений с переменными пределами интегрирования предложено семейство многошаговых методов, основанных на явных квадратурных формулах Адамса для интегрального слагаемого и на экстраполяционных формулах для главной части. Приведены результаты расчетов модельных примеров, которые иллюстрируют эффективность построенных методов. В качестве приложения рассмотрена модель долгосрочного развития электроэнергетической системы, состоящей из трех типов не атомных (базисные станции на угле, базисные станции на нефти, маневренные станции на газе) и трех типов атомных электростанций (с реакторами на тепловых нейтронах на уране, с реакторами на быстрых нейтронах на плутонии и с реакторами на тепловых нейтронах на плутонии). Модель представлена в виде интегро-алгебраических уравнений с переменными пределами интегрирования. В статье проведен анализ описанной модели долгосрочного развития электроэнергетической системы, т. е. согласование входных данных и выполнение условий существования единственного непрерывного решения в терминах матричных пучков.