Простейшая невыпуклая задача управления. Принцип максимума и достаточные условия оптимальности

Рассматривается задача оптимального управления относительно линейной фазовой системы и линейно-квадратичного по паре «состояние – управление» функционала. Переход от принципа максимума к достаточным условиям оптимальности проводится на основе понятия сильно экстремального управления. Это значит, что в задаче на максимум функции Понтрягина необходимо заменить фазовую или сопряженную траекторию на произвольную допустимую траекторию. Конструктивный характер достаточным условиям обеспечивает возможность получения явных выражений для экстремальных значений вспомогательных задач, фигурирующих в этих условиях. Результаты представляются в форме неравенств и равенств для функций одной переменной на промежутке времени, что вполне соответствует принципу максимума. Особая ситуация реализуется при анализе комбинированного управления с внутренними и граничными участками относительно ограничения. В точке сопряжения этих участков возникает нестандартное условие типа равенства как следствие состыковки двух неравенств.
Положительным фактором является двойственный характер полученных результатов: это пары симметричных соотношений, которые работают независимо. Их происхождение связано с двумя типами сильно экстремальных управлений относительно фазовых или сопряженных переменных.