Динамические системы с разрывными решениями и задачи с неограниченными производными

В работе по управлению системами с неограниченными производными В. И. Гурман предложил описание разрывных решений с помощью некоторой вспомогательной системы дифференциальных уравнений, включающей рецессивные направления множества скоростей. Это оказалось удобным с точки зрения расширения множества решений для включения в него разрывных функций, однако, в последующих работах выяснилось, что такое описание разрывов не только дает их корректное представление, но и является в некотором роде единственно возможным с точки зрения существования решения соответствующих вариационных задач.
В данной работе представлено развитие этой методологии для вариационных задач, в которых скачки решений возникают естественным образом вследствие ударов о препятствия с большой жесткостью. Показано применение метода сингулярных пространственно-временных преобразований для задач удара с трением. В качестве примера рассмотрена система, в которой возникает парадокс Пенлеве, — модель косого удара в предположении, что закон взаимодействия с препятствием описывается вязко-упругой моделью типа Кельвина–Фойгта, а момент прекращения контакта с препятствием определяется как момент обращения в нуль реакции опоры.