Идентификация динамики внешней силы при моделировании колебаний

Рассматривается линейное неоднородное волновое уравнение с начальными и граничными условиями. Предполагается, что неоднородные члены, описывающие в модели внешнюю силу, раскладываются в ряды Фурье равномерно сходящиеся вместе с производными до второго порядка. При этом коэффициенты разложения, зависящие от времени, подлежат определению. С целью однозначного определения искомых коэффициентов вводятся нелокальные граничные условия в соответствии с требуемой в модели усредненной динамикой колебаний. Используемое в работе нелокальное условие дает возможность наблюдать усредненную динамику колебаний. Приведены достаточные условия, когда поставленная задача идентификации имеет единственное классическое решение. Указан способ нахождения решения поставленной задачи сведением к системе интегральных уравнений Вольтерры первого рода, явно построенной в работе. Решение строится в явном виде в общем случае сведением к интегральным уравнениям Вольтерры второго рода с ядрами, допускающими построение резольвенты с помощью преобразования Лапласа. Таким образом, в работе дан способ решения проблемы идентификации в явном аналитическом виде. Приведен иллюстративный пример, демонстрирующий эффективность предложенного подхода. Постановка проблемы идентификации и способ ее решения допускают обобщения и в случае системы неоднородных уравнений колебаний. Изложенные результаты могут быть полезны при постановке и решении некоторых задач в оптимизации граничным управлением процесса колебаний.