Метод неподвижных точек в задачах оптимизации нелинейных систем по управляющим функциям и параметрам

Предлагается новый подход в классе нелинейных задач оптимального управления, содержащих одновременно управляющие функции и параметры, основывающийся на решении специальных задач о неподвижной точке конструируемых операторов в пространстве управлений. Формируемые задачи о неподвижной точке дают возможность строить улучшающие управления и получать новые условия оптимальности управления в рассматриваемом классе оптимизационных задач. Задача улучшения управления в виде задачи о неподвижной точке формируется на основе специальной формулы приращения функционала управления без остаточных членов разложений. Указанная формула строится с помощью дифференциально-алгебраической модификации стандартной сопряженной системы. Метод последовательного решения задач улучшения в форме задач о неподвижной точке характеризуется нелокальностью улучшения управления, отсутствием процедуры поиска улучшающего управления в достаточно малой окрестности улучшаемого управления и возможностью улучшения неоптимальных управлений, удовлетворяющих принципу максимума. Для поиска управлений, удовлетворяющих принципу максимума, вместо краевой задачи в пространстве состояний предлагается рассматривать задачу о неподвижной точке в пространстве управлений. Приводятся примеры, иллюстрирующие основные свойства метода.