Некоторые проблемы теории оптимального управления

Традиционно в математической теории оптимального управления основное внимание уделяется методам исследования готовых математических постановок задач той или иной сложности. Поскольку все внимание сосредоточено на решении задачи, то вопрос об адекватности используемой математической модели реальному процессу обычно не рассматривается. Сами математические формулировки задач по их практическому содержанию и использование полученных решений, как правило, не обсуждаются, что усугубляет взаимонепонимание теоретиков и практиков и приводит к обесцениванию теоретических результатов. Стандартные предположения о переменных, фигурирующих в постановках задач, полученные путем неизбежной идеализации свойств реальных объектов, не соответствуют поведению и характеристикам этих объектов, для которых строится та или иная математическая модель.
Математическая идеализация свойств реального объекта по существу — упрощение реальной задачи с целью ее эффективного исследования математическими методами. С этой точки зрения, решение формальной задачи — заведомо приближенное решение реальной. Сами границы между реальной и формальной задачами условны, как границы между более подробной и менее подробной моделями реального объекта. Возникает вопрос, нельзя ли упростить готовую формальную задачу по принципу исключения возможных пассивных дифференциальных связей, используемому в теории вырожденных задач? Один из ответов на него дает магистральный подход к поиску приближенных глобально оптимальных решений. Однако обсуждение подобных методологических проблем, затрагивающих основы теории оптимального управления, практически в литературе отсутствует.
Цель данной работы — привлечь внимание исследователей к указанным проблемам и предложить возможное решение одной из них.
В статье показано, что задача оптимального управления для дифференциальной системы общего вида не имеет решения в классическом смысле применительно к моделям реальных объектов, учитывающих непрерывность протекающих в них процессов, но традиционное решение может рассматриваться как приближенное решение магистрального типа меньшего порядка, для «реальной» задачи. Затрагивается связанная с этим проблема существования решений в вариационном исчислении и теории оптимального управления. Приводятся методические и содержательные примеры, иллюстрирующие полученные результаты и выводы.