Существование решения задачи управления рекламными расходами с распределенным запаздыванием

Анализируется динамическая непрерывная относительно времени модель оптимального управления рекламными расходами. Модель учитывает эффект запаздывания реакции потребителей на рекламные воздействия и ранее совершенные покупки. В отличие от классических динамических оптимизационных моделей (Нерлова–Эрроу, Видала–Вульфа и т. д.), анализирующих рекламные воздействия, здесь рассматривается модель, учитывающая накопленный за определенный промежуток времени эффект рекламы и накопленный (возможно за другой промежуток времени) эффект от объема предыдущих продаж. Оптимизационная проблема сводится к системе нелинейных интегральных уравнений типа Вольтеpра и интегрального функционала качества. Доказывается теорема о существовании решения частного случая нелинейного интегрального уравнения типа Вольтеpра, порожденного естественными ограничениями рассматриваемой проблемы. Формулируется теорема о существовании решения задачи максимизации прибыли фирмы на плановом периоде при ограничении на рекламный бюджет и функциональной зависимости, отражающей реакцию целевой аудитории. Проводится обсуждение свойств функциональной зависимости текущего спроса от накопленной репутации фирмы и накопленного эффекта рекламы. Обсуждается проблема практического применения рассматриваемой модели.