Бинарные матрицы с арифметикой треугольника Паскаля и символьные последовательности

В работе исследуется математическая модель, состоящая из нулей и единиц и формируемая при арифметических и комбинаторных преобразованиях треугольника Паскаля. Перечисляются некоторые варианты метода построения бинарных матриц путем выбора определенных образующих. Приводится пример бинарной матрицы, формируемой в условиях, когда размерность матрицы превышает длину шаблона. Излагается известный метод построения бинарной матрицы путем редуцирования треугольника Паскаля по простому или составному модулю. Осуществляется его сравнение с методом, предложенным в данной работе, и указывается отличие, заключающееся в построении большего числа фрактальных структур. Описываются фрактальные, алгебраические и комбинаторные свойства, особенности и различия двух построений бинарных матриц при помощи шаблонов [1 0] [1] и [0 1] [1]. Рассматриваются шаблоны самоподобия формируемых бинарных матриц, вычисляются их дробные размеренности. Сформулирована и доказана теорема о последовательности неповторяющихся строк описываемых бинарных матриц. Объекты и их свойства, исследуемые в данной работе, применяются при решении задач теории информации и используются в качестве моделей природных процессов, которые проявляют свойство самоорганизации.