Об алгебрах распределений бинарных формул теорий унаров

Алгебры распределений бинарных изолирующих и полуизолирующих формул являются производными структурами для данной теории. Эти алгебры отражают бинарные связи между реализациями $1$-типов, определяемые формулами исходной теории. Тем самым возникает два вида взаимосвязанных классификационных вопросов: 1) по данному классу теорий определить, какие алгебры соответствуют теориям из этого класса, и классифицировать эти алгебры; 2) классифицировать теории из класса в зависимости от определяемых этими теориями алгебр изолирующих и полуизолирующих формул. При этом описание конечной алгебры бинарных изолирующих формул однозначно влечет и описание алгебры бинарных полуизолирующих формул.
В статье дано описание алгебр распределений бинарных изолирующих формул теорий унаров с одноместными предикатами, основанное на таблицах умножения для этих алгебр. Доказано, что любая теория унара с одноместными предикатами определяет на множестве реализаций $1$-типа алгебру распределений бинарных изолирующих формул, которая задается алгеброй, изоморфной ровно одной из следующих алгебр: 1) аддитивная группа целых чисел; 2) циклическая группа; 3) циклическая алгебра с заданным числом компонент связности; 4) алгебра свободного унара с заданным числом прообразов для каждого элемента; 5) аддитивный моноид натуральных чисел; 6) алгебра нижних конусов. В частности, если одноместная функция унара является подстановкой, то алгебра распределений бинарных изолирующих формул задается алгеброй, изоморфной ровно одной из следующих алгебр: аддитивная группа целых чисел, циклическая группа, циклическая алгебра с заданным числом компонент связности. Указанные алгебры по своей структуре позволяют классифицировать исходные теории подстановок. Конечные алгебры исчерпываются следующим списком: циклические группы, циклические алгебры с заданным числом компонент связности, алгебры нижних конусов.