|
Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика», 2016, том 16, страницы 117–130
(Mi iigum265)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О робастной устойчивости систем дифференциально-алгебраических уравнений
А. А. Щеглова, А. Д. Кононов Институт динамики систем и теории управления СО РАН, Иркутск
Аннотация:
Рассматриваются линейные стационарные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с вырожденной матрицей при производной искомой вектор-функции. Такие системы называются системами дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ). Мерой неразрешенности ДАУ относительно производных служит целочисленная величина, называемая индексом. Анализ проводится в предположении существования структурной формы с разделенными дифференциальной и алгебраической подсистемами. Эта структурная форма эквивалентна искомой системе в смысле решений, а оператор, преобразующий исходную систему ДАУ к этой структурной форме, обладает левым обратным оператором. Построение структурной формы носит конструктивный характер и не использует замену переменных, при этом автоматически решается проблема согласования начальных условий. Доказано, что в стационарном случае достаточным условием существования структурной формы является регулярность матричного пучка системы. Показана связь между индексом матричного пучка, порядком линейного дифференциального оператора, преобразующего исходные ДАУ к структурной форме и индексом неразрешенности ДАУ. Этот подход использует понятие $r$-продолженной системы, где $r$ — индекс неразрешенности. Необходимым и достаточным условием существования структурной формы является наличие в матрице, описывающей $r$-продолженную систему неособенного минора порядка $n(r+1)$, где $n$ — размерность рассматриваемой системы ДАУ. В статье исследуется проблема асимптотической устойчивости ДАУ в условиях неопределенности, задаваемой с помощью матричной нормы. Возмущение, привносимое в систему ДАУ, не нарушает ее внутренней структуры и тесно связано с расположением упомянутого минора в матрице, описывающей продолженную систему. Для систем индекса 1 и 2 получены достаточные условия робастной устойчивости. При получении результатов использовались значения для вещественного и комплексного радиусов устойчивости для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенных относительно производных. Для иллюстрации полученных результатов рассмотрен пример.
Ключевые слова:
дифференциально-алгебраические уравнения, робастная устойчивость.
Образец цитирования:
А. А. Щеглова, А. Д. Кононов, “О робастной устойчивости систем дифференциально-алгебраических уравнений”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 16 (2016), 117–130
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iigum265 https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v16/p117
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 285 | PDF полного текста: | 78 | Список литературы: | 52 |
|