Задачи оптимального управления для билинейной системы специальной структуры

Рассматриваются три задачи оптимального управления (линейный терминальный, билинейный и квадратичный функционалы) относительно специальной билинейной системы с матрицей ранга 1. Для терминальной задачи получены два варианта условий на исходные данные системы и функционала, при которых принцип максимума приобретает свойство достаточного признака оптимальности, т. е. задача переходит в разряд выпуклых. При этом ее решение проводится элементарно: оптимальное управление находится в процессе интегрирования сопряженной или фазовой систем (одна задача Коши).
Далее рассматривается задача оптимизации билинейного функционала, для которого получены достаточные условия оптимальности граничных управлений без точек переключения. Эти условия представляются как неравенства для функций одной переменной (времени) на заданном промежутке. Каждый подсчет значений этих функций связан с решением терминальной задачи, т. е. имеет реализуемый характер.
В заключение выделяется задача оптимизации квадратичного по фазовым переменным функционала, которая с помощью специального варианта формулы приращения сводится к билинейному случаю.