О регуляризации по Лаврентьеву интегральных уравнений первого рода в пространстве непрерывных функций

Рассматривается метод регуляризации линейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода. В основе метода лежит теория возмущений. При получении оценок приближенных решений и нормы регуляризирующего оператора используются теорема Банаха–Штейнгауза, понятие стабилизирующего оператора, а также предложенная в монографии Н. А. Сидорова (1982, MR87a:58036) абстрактная схема построения регуляризирующих уравнений. Усилен результат А. М. Денисова (1974, MR337040) о регуляризации уравнения Вольтерра, сняты такие ограничения, как предположение точного задания ядра, существование вторых производных ядра по t и свободной функции. Тестирование соответствующего приближенного метода проведено на примере численного решения интегральных уравнений при различных уровнях аддитивного шума в свободной функции и ядре уравнения. Рассмотрен класс линейных уравнений Вольтерра первого рода, когда ядро допускает разрывы первого рода на определенных кривых. Этот класс уравнений был введен в работе Д. Н. Сидорова (2013, MR3187864). При построении численного решения таких уравнений решение можно искать в виде кусочно-постоянной и кусочно-линейной функции, используя квадратурные формулы средних прямоугольников и Гаусса. Проведенные расчеты демонстрируют эффективность применения регуляризации Лаврентьева при численном решении линейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода с разрывными ядрами.