Применение численных методов для уравнений Вольтерра I рода, возникающих в обратной граничной задаче теплопроводности

В прикладных задачах, связанных с исследованием нестационарных тепловых процессов, довольно часто возникает ситуация, когда невозможно осуществить прямые измерения требуемой физической величины и ее характеристики восстанавливаются по результатам косвенных измерений. При этом единственный путь отыскания требуемых значений связан с решением обратной задачи теплопроводности с исходными данными, известными только на части границы. Подобного рода задачи возникают не только при исследовании тепловых процессов, но и при исследовании процессов диффузии, изучении свойств материалов, связанных с тепловыми характеристиками. Статья посвящена численному решению уравнений Вольтерра I рода, полученных в результате применения интегральных преобразований Лапласа для решения уравнения теплопроводности. Работа состоит из введения и трех разделов. В первых двух разделах рассматривается специфика ядер из соответствующих интегральных уравнений. Указаны особенности их вычислений при выполнении операций машинной арифметики над вещественными числами с плавающей точкой. На тестах проиллюстрированы типовые случаи систематического накопления ошибок. В третьем разделе приведены результаты вычислительных алгоритмов, основанных на product integration method и квадратуре средних прямоугольников. Критериями выбора данных методов для решения интегральных уравнений Вольтерра I рода стали простота реализации вычислительной процедуры и возможность получения приближенного решения с погрешностью второго порядка по шагу сетки при точно заданных исходных данных. С целью проверки эффективности разностных методов приведены результаты тестовых расчетов.