Применение метода ветвей и границ для поиска равновесия в потенциальной модели Курно

Как известно, равновесия Нэша в потенциальной игре принадлежат множеству стационарных точек потенциальной функции (потенциала), притом только глобальный максимум потенциала в общем случае является равновесием. В работе рассмотрена модель количественной олигополии Курно с линейной обратной функцией спроса и $S$-образными функциями издержек участников, заданными полиномами третьей степени. $S$-образный вид функции предполагает смену вогнутого участка участком выпуклости. Функция издержек такого вида отражает смену возрастающего эффекта масштаба убывающим, что может трактоваться как переход от этапа ввода производственных мощностей к этапу их нормальной эксплуатации. В силу линейности обратной функции спроса модель в такой постановке является потенциальной игрой. Приведён вид потенциальной функции, которая также представляет собой полином третьей степени от переменных исходной модели. Невогнутость потенциала в общем случае ведёт к неединственности равновесия. Локальный поиск стационарных точек в сочетании с методикой мультистарта и последующей проверкой найденной точки на равновесность описан в других работах автора. Внимание данной статьи сосредоточено на реализации метода ветвей и границ для нахождения глобального максимума потенциала, заведомо являющегося точкой равновесия. Приведено описание метода и результаты численного эксперимента.