Метод отсечений с обновлением аппроксимирующих множеств и его комбинирование с другими алгоритмами

Для задачи условной минимизации предлагается метод, относящийся к классу методов отсечений, в котором используется аппроксимация надграфика целевой функции. В методах указанного класса на каждом шаге для построения итерационной точки либо область ограничений, либо надграфик целевой функции погружаются в аппроксимирующие их многогранные множества. Каждое погружающее множество строится путем отсечения от предыдущего одной или несколькими плоскостями некоторого подмножества, содержащего текущую итерационную точку. Методы отсечений труднореализуемы на практике, поскольку в них от итерации к итерации растет количество отсекающих плоскостей, которые формируют аппроксимирующие множества. Предлагаемый метод характерен тем, что позволяет периодически применять процедуры обновления аппроксимирующих множеств, заключающиеся в отбрасывании любых построенных в процессе минимизации отсекающих плоскостей. Эти процедуры основаны на введенном в работе критерии оценки качества аппроксимации надграфика целевой функции погружающими множествами. Кроме того, метод допускает его комбинирование с любыми другими известными или новыми релаксационными алгоритмами, предоставляет возможность использования параллельных вычислений при построении итерационных точек, а также позволяет в случае сильной выпуклости оценивать близость каждой итерационной точки к оптимальной. Обосновывается сходимость метода. Обсуждаются способы задания управляющих параметров метода.