|
Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика», 2014, том 9, страницы 3–9
(Mi iigum195)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Минимальные частичные ультраклоны на двухэлементном множестве
С. А. Бадмаев, И. К. Шаранхаев Бурятский государственный университет
Аннотация:
Множество функций, определенных на конечном множестве $A$ и
принимающих в качестве значений подмножества множества $A$,
является естественным обобщением множества конечнозначных функций
на $A$ (функций $k$-значной логики). Такие «обобщенные» функции, которые в последнее время принято называть мультифункциями, часто рассматривают как не всюду определенные функции, т. е. функции, определенные не на всех наборах.
Для этого в мультифункциях неопределенности можно понимать как некоторые
подмножества основного множества $A$. В зависимости от вида мультифункций и
соответствующей им суперпозиции возникают частичные функции, гиперфункции, ультрафункции,
частичные гиперфункции, частичные ультрафункции на $A$.
В теории дискретных функций классической является задача описания
решетки клонов — множеств функций, замкнутых относительно операции суперпозиции и содержащих все
функции-проекции. Полное описание такой решетки получено только для булевых функций. Это было сделано Эмилем Постом в 1921 году. Таким образом, для других дискретных функций данная проблема остается открытой уже более 90 лет. В связи с трудностью решения этой задачи изучается не вся решетка целиком, а только ее отдельные фрагменты, например, минимальные и максимальные элементы, различные интервалы. В частности, отметим, что описания всех минимальных клонов известны для
булевых функций, функций 3-значной логики, частичных функций на
двухэлементном и трехэлементном множествах, гиперфункций и частичных гиперфункций
на двухэлементном множестве.
В настоящей работе рассматриваются ультрафункции
и частичные ультрафункции на двухэлементном множестве. Дано описание всех минимальных клонов для этих классов мультифункций.
Ключевые слова:
минимальный клон; частичный ультраклон; мультифункция; частичная ультрафункция; суперпозиция.
Образец цитирования:
С. А. Бадмаев, И. К. Шаранхаев, “Минимальные частичные ультраклоны на двухэлементном множестве”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 9 (2014), 3–9
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iigum195 https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v9/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 207 | PDF полного текста: | 86 | Список литературы: | 29 |
|