Минимальные частичные ультраклоны на двухэлементном множестве

Множество функций, определенных на конечном множестве $A$ и принимающих в качестве значений подмножества множества $A$, является естественным обобщением множества конечнозначных функций на $A$ (функций $k$-значной логики). Такие «обобщенные» функции, которые в последнее время принято называть мультифункциями, часто рассматривают как не всюду определенные функции, т. е. функции, определенные не на всех наборах. Для этого в мультифункциях неопределенности можно понимать как некоторые подмножества основного множества $A$. В зависимости от вида мультифункций и соответствующей им суперпозиции возникают частичные функции, гиперфункции, ультрафункции, частичные гиперфункции, частичные ультрафункции на $A$.
В теории дискретных функций классической является задача описания решетки клонов — множеств функций, замкнутых относительно операции суперпозиции и содержащих все функции-проекции. Полное описание такой решетки получено только для булевых функций. Это было сделано Эмилем Постом в 1921 году. Таким образом, для других дискретных функций данная проблема остается открытой уже более 90 лет. В связи с трудностью решения этой задачи изучается не вся решетка целиком, а только ее отдельные фрагменты, например, минимальные и максимальные элементы, различные интервалы. В частности, отметим, что описания всех минимальных клонов известны для булевых функций, функций 3-значной логики, частичных функций на двухэлементном и трехэлементном множествах, гиперфункций и частичных гиперфункций на двухэлементном множестве.
В настоящей работе рассматриваются ультрафункции и частичные ультрафункции на двухэлементном множестве. Дано описание всех минимальных клонов для этих классов мультифункций.