Достаточные условия оптимальности в задачах управления на основе формул приращения функционала

В работе рассматривается типичная задача оптимального управления для функционала с выпуклой терминальной функцией. Достаточные условия оптимальности получены на основе нестандартных формул приращения функционала, которые до сих пор использовались для построения численных методов последовательного улучшения допустимых управлений. Для каждой формулы вводится понятие сильно экстремального управления, которое доставляет максимум функции Понтрягина относительно некоторого множества траекторий. В линейных и квадратичных задачах сильно экстремальные управления являются оптимальными. В общем случае оптимальность обеспечивается дополнительным условием вогнутости функции Понтрягина по фазовым переменным. Приведены примеры эффективной реализации полученных соотношений.