Перечислительные проблемы в некоторых матричных кольцах и конечных группах

В этой заметке найден ряд новых соотношений для комбинаторных чисел, возникших ранее в неявном виде при перечислении идеалов нильпотентного кольца матриц над конечным полем (Г. П. Егорычев и В. М. Левчук, 2001), а также числа пар порождающих проективной специальной линейной группы размерности 2 и группы Судзуки над конечными полями характеристики 2 (Н. М. Сучков и Д. П. Приходько, 2001). Эти результаты получены с помощью метода коэффициентов Егорычева интегрального представления и вычисления комбинаторных сумм (множество правил вывода, лемма о полноте), развитого им к концу 1970 годов.
По ходу изложения поставлено несколько проблемных вопросов, и намечена перспектива дальнейших исследований.