О малых решениях нелинейных уравнений в секториальных окрестностях

Рассматривается операторное уравнение вида ${B(\lambda )x+R(x,\lambda )=0}$. Линейный оператор $B(\lambda )$ не имеет ограниченного обратного при $\lambda=0$. Нелинейный оператор $R(x,\lambda)$ непрерывен в окрестности нуля, $R(0,0)=0$. Получены достаточные условия существования непрерывного решения $x(\lambda)\rightarrow0$ при $\lambda\rightarrow0$ в некотором открытом множестве $S$ линейного нормированного пространства $\Lambda$. Нуль пространства $\Lambda$ принадлежит границе множества $S$. Предложен способ построения решения с максимальным порядком малости в окрестности точки $\lambda=0$.